같은 자산의 일간 수익률 차트와 10년 수익률 차트를 나란히 놓으면, 동일한 기초 데이터에서 나온 것이라고 느끼기 어렵습니다. 일간 차트는 노이즈가 지배합니다. 10년 차트에는 방향이 있습니다. 그 차이는 시간 척도가 다를 때 변동성과 드리프트의 상대적 비중이 달라지기 때문입니다. 이 구분이 시계열 분석의 출발점입니다.
변동성과 드리프트의 수학적 분리
기하 브라운 운동(Geometric Brownian Motion)은 주가 같은 자산 가격을 모델링하는 기본 틀입니다. 가격 변화는 두 부분으로 구성됩니다. 드리프트 항은 시간에 비례해 증가하는 추세입니다. 확산 항은 시간의 제곱근에 비례하는 무작위 변동입니다.
이 구조에서 중요한 사실이 나옵니다. 단기에서는 확산 항이 드리프트 항보다 상대적으로 큽니다. 시간이 길어질수록 드리프트 항이 확산 항에 비해 커집니다. 연 드리프트가 10퍼센트이고 연 변동성이 20퍼센트인 자산이라면, 하루 드리프트는 0.027퍼센트이고 하루 변동성은 약 1.26퍼센트입니다. 하루 단위에서는 변동성이 드리프트의 46배입니다. 10년 단위에서는 누적 드리프트가 100퍼센트이고 변동성의 영향이 상대적으로 작아집니다.
이것이 장기 투자 논리의 수학적 기반
장기 보유가 단기 변동 위험을 줄인다는 주장은 이 구조에서 나옵니다. 그러나 정확하게 이해할 필요가 있습니다. 장기 보유가 손실 가능성을 줄이는 것은 드리프트가 양수인 경우에만 성립합니다. 드리프트가 0이거나 음수인 자산은 오래 들고 있어도 기대 손실이 줄어들지 않습니다. 장기 투자 논리는 좋은 자산 선택을 전제합니다.
또한 변동성이 클수록 동일한 드리프트에서 최종 수익률이 낮아집니다. 이것이 앞에서 다룬 로그 수익률과 산술 수익률의 차이입니다. 변동성 자체가 비용입니다. 드리프트와 변동성을 함께 봐야 자산의 장기 성장 잠재력을 정확하게 평가할 수 있습니다. (JSTOR 원논문)
변동성 군집 현상
금융 시계열에서 일관되게 나타나는 현상 중 하나가 변동성 군집(volatility clustering)입니다. 변동성이 높은 날 다음에 변동성이 높은 날이 오는 경향이 있습니다. 평온한 기간과 격동적인 기간이 군집을 형성합니다. 이것은 가격 수익률이 독립적이더라도 변동성은 자기상관이 있다는 것을 의미합니다. (CFI의 변동성 개념 심화 가이드)
이 현상을 모델링하는 것이 GARCH(일반화 자기회귀 조건부 이분산성) 모델입니다. Bollerslev가 1986년에 제안한 이 모델은 (JSTOR 원논문) 오늘 변동성이 전날 변동성과 전날 충격에 의존한다는 가정 아래 미래 변동성을 예측합니다. 현재 리스크 관리와 옵션 가격 책정에서 광범위하게 쓰입니다. CFI의 변동성 개념 심화 가이드이 이 모델의 수학적 기초를 제시합니다.
VIX는 무엇을 측정하는가
VIX(변동성 지수)는 S&P 500 옵션 가격에서 추출한 향후 30일 변동성 기대치입니다. 시장 참여자들이 옵션에 지불하는 가격에서 역산한 것입니다. VIX가 높으면 시장이 큰 움직임을 예상한다는 뜻입니다. 낮으면 안정을 예상합니다.
VIX를 “공포 지수”라고도 부르는데, 시장 하락기에 VIX가 급등하는 경향 때문입니다. 2008년 금융위기 때 VIX는 80을 넘겼습니다. 팬데믹 초기인 2020년 3월에도 65를 넘겼습니다. 평상시 VIX는 15에서 20 사이에 있습니다. VIX 자체가 미래 수익률의 예측 인자로 쓰이기도 합니다. VIX가 높을 때 주식 시장에 진입하면 이후 수익률이 평균적으로 높았다는 관찰이 있습니다. 두려움이 정점에 달한 시점이 기대 수익률이 높은 시점이라는 역발상의 논리입니다.
단기 노이즈에 반응하지 않는 방법
변동성과 드리프트를 구분하면 단기 움직임에 대한 반응이 달라집니다. 어떤 자산의 가격이 하루에 3퍼센트 하락했습니다. 이것이 의미 있는 정보인가, 아니면 일상적 노이즈인가. 연 변동성이 20퍼센트인 자산의 하루 변동성은 약 1.26퍼센트입니다. 3퍼센트 하락은 약 2.4 표준편차입니다. 정상 분포 가정에서 이 크기의 움직임은 100일에 한두 번 발생합니다. 드문 일이지만 불가능한 일은 아닙니다. (Morningstar의 변동성과 리스크 분석)
이 계산이 자동으로 나오는 사람과 “왜 떨어졌지”를 검색하는 사람의 후속 행동이 달라집니다. 전자는 먼저 이것이 노이즈인지 신호인지를 판별합니다. 후자는 어떤 이유를 찾고 그 이유에 반응합니다. 금융 언론은 항상 이유를 제공합니다. 그 이유가 진짜 원인인지, 사후에 붙인 설명인지 구분하기 어렵습니다.
시간 척도를 의도적으로 늘리는 연습
일간 가격 변동을 보는 것을 줄이고 주간, 월간으로 단위를 늘리면 신호 대 노이즈 비율이 개선됩니다. 이것이 장기 관점의 실용적 의미입니다. 단순히 오래 버틴다는 것이 아니라, 의사결정을 내릴 때 더 긴 시간 척도의 데이터를 기반으로 한다는 것입니다.
트레이딩 일지를 쓸 때도 같은 원리가 적용됩니다. 개별 거래의 승패를 기록하는 것보다, 일정 기간의 결과 분포를 기록하는 것이 더 많은 정보를 줍니다. 단기 연속 손실이 전략의 실패인지 일상적 변동성인지를 구분하려면, 전략의 기대 변동성과 비교해야 합니다. 그 비교 없이 단기 결과에 반응하면 좋은 전략을 버리거나 나쁜 전략을 유지하는 오류를 범합니다. Morningstar의 변동성과 리스크 분석에서 변동성 측정과 위험 관리의 기초를 체계적으로 다루고 있습니다.
변동성을 이해한 투자자는 단기 노이즈에 흔들리지 않습니다. (매몰 비용과 장기 판단)
변동성을 관리하는 실용적 방법
변동성 관리의 핵심은 포지션 크기 조절입니다. 변동성이 높은 시장에서는 포지션을 줄이고, 낮은 시장에서는 늘립니다. 이것을 변동성 타겟팅(volatility targeting)이라고 합니다. 목표 변동성을 정해두고, 현재 실현 변동성에 따라 포지션 비율을 조정합니다. 예를 들어 목표 변동성이 10퍼센트인데 현재 자산의 변동성이 20퍼센트라면 포지션을 절반으로 줄입니다.
이 전략이 추구하는 것은 수익 극대화가 아닙니다. 일정한 리스크 수준을 유지하면서 시장에 참여하는 것입니다. 변동성이 높을 때 자동으로 노출을 줄이기 때문에 극단적 손실 구간을 부분적으로 피합니다. 변동성 군집 현상과 결합하면, 변동성이 높은 시기에 포지션을 줄이는 것이 이후 더 높은 변동성에 덜 노출되게 합니다. 단순하지만 실증적으로 검증된 리스크 관리 방법입니다.
